基于 ARIMA 模型的非平稳时间序列预测#

摘要：本文主要记录了在统计学课程中对 ARIMA(p,d,q) 模型的参数估计与检验过程。

1. 理论基础#

时间序列分析的核心在于提取数据中的趋势(Trend)与季节性(Seasonality)。对于非平稳序列，我们需要进行差分处理。

公式如下： $\phi(B)(1-B)^d X_t = \theta(B)\epsilon_t$

其中， $B$ 为滞后算子。

2. 数据预处理 (R Language)#

首先加载必要的库，并进行单位根检验 (ADF Test)。

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library(tseries)
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library(forecast)
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data <- read.csv("data.csv")
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ts_data <- ts(data$value, frequency=12)
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# ADF 检验
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adf.test(ts_data)
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# p-value > 0.05，表明序列不平稳，需要进行一阶差分
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diff_data <- diff(ts_data)
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plot(diff_data)